Il est temps : le moment dans lequel Le Tamis abandonne la géométrie fade riemanniana de notre Univers pour s'enfoncer dans des expériences délirantes mentales de la main des Étrangères mathématiques. Dans la dernière entrée de cette série effrayante nous avons connu l'histoire du renversement du président Lémur, Mirrec Liwennmla, de la part de l'Eluyyndu malveillant, en faisant un usage du paradoxe de Simpson. Aujourd'hui nous exercerons les cellules grises avec un autre paradoxe mathématique, dans ce cas mise en rapport à l'idée de l'inifinito et des supertravaux – un concept que nous explorons déjà après avoir parlé de la lampe de Thomson–.
Si tu es relativement nouveau par ici, permets qu'il te donne un avis : les articles de cette série sont délirants, absurdes et ils disent souvent le contraire de ce qu'ils veulent dire. Ils sont pleins d'une pédanterie, sinsentidos, ils n'arrivent pas à des conclusions utiles et l'humeur noire fait d'eux une expérience désagréable. Ma recommandation sincère consiste en ce que tu ne les lis pas; dit simplement, sa lecture est orthogonale à tout usage pratique de la période temporelle qu'il requiert.
Après l'avis de rigueur, aujourd'hui nous parlerons au sujet d'un paradoxe posé pour la première fois en 1953 par le génial mathématicien britannique John Edensor Littlewood (à la droite, celui à qui je demande pardon pour cet article, n'importe où qui est), et analysée par la suite par plusieurs les autres, entre eux Sheldon Ross en 1988; d'où le fait qu'une semelle elle est connue comme paradoxe de Ross-Littlewood. Comme dans le cas de tant d'autres paradoxes mathématiques, Littlewood a posé la sienne en utilisant des urnes et des boules numérotées, mais : quelle grâce a cela ? Ici nous poserons le paradoxe à la manière habituelle dans cette maison.
D'entre les 0 conquêtes des Étrangères tyranniques mathématiques, l'une des plus profitables avait été sous tous les rapports celle des lutrinos arturianos. En fait, le nommer “conquête“ est une exagération : les lutrinos sont une espèce d'une difficile gentillesse d'imaginer, et ils n'ont pas opposé la moindre résistance à l'arrivée des limaces spatiales. Quand la première Étrangère mathématique a mis le pied – ou le tentacule – sur la surface de la planète lutrino à Arturo, et il a été vu par diverses des créatures aborigènes, les petits, velus et lutrinos adorables se sont tendrement embrassés aux tentacules inférieurs du monstre, en lui donnant son amour inconditionnel. Son attitude a déconcerté de telle manière l'étrangère qui a tardé quelques secondes à commencer le massacre.
Si adorables et inoffensifs, ils sont, les lutrinos qui, bien que les Étrangères mathématiques massacrassent à quelques milliers pendant la prise du pouvoir sur sa planète, l'ont fait plus que pas tout à fait pour maintenir sa réputation, sans le moindre enthousiasme. À cela il a aidé le fait que les lutrinos sont si jolis et adorables comme répugnant est son goût, avec ce que peu de motivation ils avaient les monstres baveux pour en finir avec eux. Cependant, la conquête a été profitable parce que les lutrinos, comme presque toutes les espèces de la galaxie – de l'exception faite des humains inutiles et sots – ont une capacité spéciale et unique. Comprendre comment il fonctionne cette caractéristique propre des lutrinos adorables est essentielle pour raisonner sur le paradoxe d'aujourd'hui, de manière que detengámonos un peu et récapitulons ce que les xenobiólogos de la galaxie ont déterminé au sujet des lutrinos.
Tu es velue et monísimas des créatures, en plus de son caractère intime, ils jouissent de l'une une libido sans comparaison dans l'Univers connu. Si dans un lieu déterminé il y a des mâles et des femelles lutrinos, dans peu de temps l'endroit se remplit à déborder des êtres insatiables; ces angoisses reproductives se combinent, bien sûr, avec une grossesse vertigineuse et une croissance, avec ce que les lutrinos doivent être toujours séparés les mâles des femelles ou contenus sur les champs biostationnaires qui évitent la reproduction, ou deviennent un fléau – un fléau adorable, mais il infeste finalement - en un clin d'oeil.
Le réellement propre du rythme reproductif des lutrinos consiste en ce qu'il double avec chaque génération dans un lieu déterminé. Si dans un lieu il y a dix lutrinos (des mâles et des femelles mélangés), à une heure il y aura encore dix nouveaux lutrinos, qui seront toujours cinq mâles et cinq femelles. Mais, dès qu'ils ont commencé à procréer, les lutrinos se jettent et ils ne peuvent pas déjà s'arrêter, incestueuse et en désordre ils communiquent tous. La génération suivante sera encore une fois de dix lutrinos, mais il tardera une demi-heure à apparaître seulement. La génération suivante de dix lutrinos tarderont seulement quinze minutes, etc. Si pas pour le sujet en séparant absolument tous les mâles de toutes les femelles, ce rythme est parfaitement prévisible et chaque génération de dix lutrinos tarderont exactement la moitié que la précédente dans apparaître.
Comme conséquence, bien sûr, la population lutrina à l'arrivée des Étrangères mathématiques était infinie, quelque chose qui n'a pas changé après les baisses peu abondantes produites pendant le processus. Les tentaculados des tyrans de l'Univers se sont trouvés, par conséquent, avec une quantité infinie de créatures libidineuses qui n'avaient pas de moindre utilité culinaire militaire ni; pour toute autre espèce galactique, le caractère adorable des lutrinos aurait été précieux dans soi même, et ils les auraient embrassés sans cesse et utilisé comme mascottes: ils sont si jolis!, mais les Étrangères se trouvaient simplement légèrement irritées devant le bijou et les mimes des lutrinos. De plus, tant d'accolades de la part des créatures que copulan avec telle délice il faisait que les Étrangères se sentaient franchement inconfortables.
Lutrino nouveau-né.
Mais les ingénieux et cthulhoides des conquistadors ont trouvé bientôt un usage pratique pour les lutrinos et sa libido insatiable : les expériences mathématiques, spécialement ceux qui impliquaient le concept d'infini. Ils pouvaient s'utiliser lutrinos à réaliser toute expérience, chaque fois que l'un était soigneux de ne mélangent pas des mâles et des femelles, et toujours il y avait lutrinos additionnels pour employer dans les expériences, par plusieurs qui étaient utilisés. De manière que presque tous les laboratoires les Étrangères eussent lutrineras, dans lesquelles une quantité infinie des créatures était disponible à chaque instant grâce à sa capacité luxurieuse et propre. De plus, vu l'affable du caractère de ces créatures, il était possible de les entraîner pour réaliser les travaux simples – pas très complexes, puisqu'il ne s'agit pas des êtres trop intelligents–.
Une fois décrite cette espèce intime, si tu lis encore cela : qu'est-ce que tu fais encore en lisant cela, insensé ? – allons à l'expérience multipartito qui nous intéresse. Il imagine, un lecteur délirant, comme dans d'autres occasions dans cette série, que les Étrangères baveuses et malveillantes mathématiques ont conquis la Terre, et que tu te trouves dans une pièce avec l'un des êtres détestables.
“Bienvenu, xuglurz1”, te dit le monstre avec voix gorgoteante et humide, tandis que divers de ses yeux vitreux sont fixés dans toi. “Tu as été choisi pour réaliser une petite expérience qui démontre ta capacité intellectuelle” – dans ce point, un bruit moussant résonne dans la pièce et la créature frissonne d'un rire–. “Il observe ces deux boîtes”.
En effet, dans la pièce il y a deux boîtes, l'une verte et l'autre rouge. La boîte rouge est complètement vide, et la verdure contient dix lutrinos avec nombres peints sur son dos. Les lutrinos numérotés de 1 à 5 sont femelles, et ceux de 6 à 10 sont mâles. Les créatures s'embrassent les unes aux autres d'une manière qui est adorable et un peu de desasosegador en même temps. Tu connais à cette date le comportement des lutrinos, avec ce qu'il ne t'est pas difficile de prédire ce qui va succéder dans peu de temps. Dans seulement une heure il y aura autre dix lutrinos dans la boîte, et tout de suite …
En vue des règles de reproduction des lutrinos: combien de temps passera-t-il jusqu'à ce qu'il y ait des créatures infinies dans la boîte ? La boîte est, certes, hyperdimensionnelle, avec ce qu'il peut contenir un nombre infini de lutrinos sans casser ni que ceux-ci peuvent échapper. Heureusement pour toi, xuglurz, tu as déjà lu l'article de la lampe de Thomson, de manière que tu connaisses déjà la réponse, mais il pense – ou il relit l'article – avant de continuer de lire.
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Quand il aura passé une heure il y aura 20 lutrinos, quand il aura passé une demi-heure il y aura plus 30 lutrinos, quand ils auront passé encore 15 minutes il y aura 40 lutrinos, etc. La réponse à cette première question est, donc, la somme infinie 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16. des heures. C'est-à-dire que quand ils auront passé deux heures, la boîte contiendra des infinis lutrinos.
L'Étrangère mathématique sourit tandis qu'il t'observe raisonner. “Bien sûr, dans deux heures la boîte contiendrait des infinis lutrinos, donnés ses habits désagréables reproductifs, ce n'est pas l'expérience, c'est une évidence … mais, de plus, ces lutrinos ont été entraînés. Il observe ce qui succède maintenant, un bipède déplumé.”. Et un proverbe cela, la créature continue de se regarder simplement la boîte avec à peu près la moitié de ses yeux jaunes, et à toi avec l'autre moitié. Les deuxièmes se convertissent dans des minutes, et bientôt il a passé une heure.
À l'heure, effectivement, le nombre de lutrinos ont augmenté dans dix, et vingt billes adorables de cheveux sont bougées dans la boîte. Après avoir regardé de près, tu observes que dix lutrinos des originaux – ceux qui ont des nombres de 1 envers 10 peints le dos – soutiennent un marqueur chacun dans les petites pattes, et ils marquent rapidement à suivants dix lutrinos avec ceux-ci : le lutrino numéro 1 marque l'un avec numéro 11, 2 à l'autre avec 12, et j'ai pris racine jusqu'au lutrino un numéro 10, qui compose le dernier lutrino nouveau-né avec numéro 20. Il y a finalement vingt lutrinos marqués avec les nombres de 1 à 20, et dix lutrinos des originaux remettent ses marqueurs aux nouveaux venus.
“Avec cet entraînement”, barbuta l'étrangère, “nous pouvons pas seulement obtenir un nombre infini de lutrinos dans une paire d'heures dans la boîte, mais de plus sont tous numérotés. Dans une demi-heure, dix lutrinos nouveaux marqueront dix qui seront nés alors et ils leur passeront les marqueurs, et j'ai pris racine jusqu'à l'infini … muah, hah: HAH HAHHAHAHABLGORRBG!”, l'étrangère rit, en répandant une bave acide partout et en faisant que les lutrinos le regardent, un peu effrayés. “Mais l'intéressant vient maintenant, la clé de l'expérience”, continue le monstre.
Et alors tu vois comment le lutrino numéro 1, après avoir passé son marqueur à numéro 11, saute en dehors de la boîte verte par une petite puertecilla et entre dans la boîte rouge, qui était initialement vide. De manière que, après cette première génération lutrina, la boîte verte contienne 19 lutrinos numérotés dès 2 jusqu'à 20, et la boîte rouge contient une chose unique lutrino, marquée avec numéro 1.
“Oui, délicieux et tendre xuglurz”, te dit l'être aberrant, en agitant ses tentacules avec un plaisir morbide. “Maintenant la chose se complique: une vérité ? Dans cette boîte rouge il y a un champ biostationnaire qui évite que les lutrinos se reproduisent. De cette façon nous nous assurons de qui n'apparaissent pas lutrinos nouveaux dans la boîte rouge sauf qu'ils entrent depuis la verdure. Il observe le processus.”
Quand il a seulement passé une demi-heure plus, au regard la boîte verte tu te rends compte de ce que sont apparus dix nouveaux lutrinos, qui sont marqués par la génération précédente avec numéros 21 à 30 et, immédiatement, le lutrino marqué avec numéro 2 saute depuis la boîte verte avec détermination et entre dans la boîte rouge, où son collègue attendait avec un triste visage. Deux lutrinos une femelle s'embrassent affectueusement, comme s'ils n'auraient pas été vus dans des mois. De manière que maintenant la boîte verte contienne lutrinos de numéros 3 30, et la boîte rouge les lutrinos de numéros 1 et 2.
“Comme tu vois, bien que ce soient créatures stupides, luxurieuses et pleines de l'amour, les lutrinos sont exepcionalmente disciplinés en ce qui concerne l'entraînement il se réfère”, t'indique-t-il la créature palpitante. “Dans quinze minutes il y aura autre dix lutrinos nouveaux dans la boîte verte, marqués de 31 jusqu'à 40, et le lutrino numéro 3 sera sorti de la boîte verte et rentré dans la rouge.”
Dit cela, l'étrangère frissonne de plaire encore une fois, tandis que sa tonalité change dans des vagues lascives de sensualité intellectuelle. “Ici il est, la première énigme, le premier dilemme, ce qui te transformera en mon dîner si tu échoues dans la réponse”, gorgotea le monstre, et avec le mot il "mange pour le dîner" de sa bouche répand des cubes entiers de salive verdâtre et malodorante. “Mais il s'agit encore d'une question de réponse facile même pour toi.”
“Mets-toi en marche tes cellules pathétiques grises, xuglurz, et réponds à la question suivante”, te dit-il la créature. : “Combien de lutrinos y aura-t-il dans la boîte rouge quand ils auront passé deux heures ?”
De manière que, un amant xuglurz, justifie un moment avant de continuer de lire, bien que – comme dit le monstre – la réponse devrait être facile.
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J'imagine que la question ne t'aura pas semblé difficile de répondre. Dans la boîte rouge il y aura des infinis lutrinos à deux heures, puisque l'un est ajouté par chaque pas, et à deux heures des pas infinis se sont produits, de manière qu'il y aura des infinis lutrinos dans la boîte (qu'ils ne peuvent pas se reproduire tandis qu'ils sont dans elle, bien sûr).
Je suppose hormis que, si tu as lu la série jusqu'à présent, tu ne vois pas encore où des diables est le paradoxe de Ross-Littlewood; ces premières questions sont de pour servir d'une base au paradoxe, qui arrivera bientôt … une patience.
Après avoir entendu ta réponse, le tyran ultradimensionnel sourit, en révélant des douzaines de files de dents aiguisés et recouverts de baves. "En effet", il répond avec un gargouillement. “Dans la boîte rouge il y aura des infinis lutrinos. Même ton esprit méprisable a été capable de résoudre cette énigme simple. Mais il répond maintenant à la deuxième question … si tu échoues, tes os craqueront dans le dîner sous mes mandibules”, continue-t-il la créature, tandis que ses yeux sauteurs s'enfoncent dans toi avec un certain désir ardent. : “Combien de lutrinos y aura-t-il dans la boîte verte à deux heures ?”
Cette question est assez plus difficile de répondre que la précédente, et en fait il constitue le paradoxe de Ross-Littlewood dans soi même. Il pense quelques minutes à quelle réponse tu donnerais à l'étrangère – mais non beaucoup de temps, puisque la patience n'est pas l'une de ses vertus – et continue de lire.
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Dans ce cas, comme dans un autre, je ne peux pas te donner une réponse "correcte", parce que selon à quel mathématicien tu demandes, il te dira une chose ou l'autre, et comme tout supertravail, l'expérience il ne peut pas être réalisé dans la pratique puisqu'il est physiquement impossible. Ce que oui je veux faire est de raisonner avec toi pour que tu voies, au moins, que la réponse n'est pas évidente. Selon lequel c'était ta réponse (s'il consiste en ce que tu as donné l'une concrète, au lieu de soutenir qu'il n'y a pas de réponse correcte ou que le problème est absurde, clair), il lit la section correspondante.
Si ta réponse a consisté en ce que la boîte verte sera vide à deux heures, le contre-argument est simple, et est celui qu'ont probablement utilisé ceux qui pensent le contraire (que la boîte verte a lutrinos infinis) : si dans chaque pas il y a dix lutrinos nouveaux et l'un abandonne la boîte verte, dans chaque pas la boîte verte gagne 9 lutrinos d'une forme nette. Par conséquent, dans le pas n aura 9n lutrinos dans la boîte verte, et quand se seront produits des pas infinis, la boîte verte contiendra des infinis lutrinos. J'espère que tu vois que la réponse dont la boîte verte est vide n'est pas du tout évidente, ni ceux qui soutiennent le contraire quelques ânes.
Si ta réponse a consisté en ce que la boîte verte contient des infinis lutrinos à deux heures, il est probable que tu penses hormis qu'il n'y a aucun paradoxe, puisque la réponse est très facile (au moins, cela m'a passé au commencement). T'avant d'essayer de convaincre de ce que la réponse n'est pas évidente avec arguments, il permet qu'il invoque, bien qu'il soit laid, le principe d'autorité : Ross et Littlewood sont arrivés à la même conclusion l'un que l'autre, et cette conclusion a consisté en ce que la boîte verte est vide à deux heures. Cela ne veut dire rien, puisque les deux peuvent être confondus, mais une autre chose consiste en ce qu'ils sont confondus dans quelque chose d'absolument stupide. Tant l'des comme l'autre sont gens savants et intelligents, de manière que : qu'est-ce qui est plus probable ? quel problème est une stupidité et Ross et Littlewood quelques descerebrados, ou que le problème est plus complexe qu'il peut te paraître au commencement et faut-il le penser plus lentement, comment ont fait ils, même bien que nous n'arrivions pas à la même conclusion ? Puisque cela, pensons ensemble.
J'imagine que ton raisonnement aura été pareil au contre-argument que j'ai donné là-haut contre l'idée de ce que la boîte verte est vide à deux heures; c'était celui de Geli quand j'ai compté le paradoxe, et le mien propre aussi. Mais il y a des fissures dans cette argumentation.
La première est la boîte rouge : la boîte rouge contient, dans cela je crois que nous serons d'accord, des infinis lutrinos à deux heures, puisque dans chaque pas il y a plus un lutrino qu'avant et il y a des pas infinis; mais allons un peu plus loin. Quels nombres ont les lutrinos de la boîte rouge enfin ?
Nous avons déjà vu que le lutrino 1 est après le premier pas, le lutrino 2 après le deuxième pas, le lutrino 3 après le troisième pas … après des pas infinis, dans la boîte rouge tous les nombres de 1 seront absolument à l'infini. De manière que : quels nombres restent dans la boîte verte de l'époque ?
Une autre manière de voir c'est la suivante; si tu soutiens que la boîte verte contient des infinis lutrinos, en folâtrant les uns avec les autres avec des accolades affectueuses (et luxurieux), et chacun de ces lutrinos a un nombre dans le dos … : quel sont le nombre le plus petit de lutrino dans la boîte verte ?
Finalement, l'argument de Littlewood, qui est d'une grande élégance. Pour tout nombre de lutrino, il est possible de décider dans quel moment il sort de la boîte verte et entre dans la rouge. Le lutrino 1, une heure avant la fin; le lutrino 2, une demi-heure avant la fin; le lutrino 3, un quart d'heure avant la fin; le lutrino n, 1/2 (n-1) des heures avant la fin. Pour tout lutrino que tu soutiens qu'il est dans la boîte verte je peux te démontrer pas seulement qu'il n'est pas dans elle, mais dans quel instant exact il a sauté de la boîte verte la rouge.
C'est pourquoi, Littlewood et Ross ont fini les deux que la boîte verte serait vide, puisque absolument tous les lutrinos l'abandonnent dans un moment déterminé avant deux heures. Étant donné que le nombre de lutrinos de la boîte verte augmentent constamment pendant deux heures, bien sûr, cette ligne d'argumentation il suppose que le nombre de lutrinos dans la boîte verte soient une représentation continue … excepté dans le point t = 2 heures, dans lequel il y a une discontinuité et le nombre de lutrinos descendent brusquement jusqu'à zéro. Dans cet instant, tous les lutrinos sont dans la boîte rouge.
Cependant, d'autres mathématiciens postérieurs n'ont pas été d'accord avec Ross et Littlewood, et ils soutiennent que la boîte verte et la rouge contiennent des infinis lutrinos, et que ceux de la boîte verte ont infiniment des nombres peints grands dans le dos, de manière que n'ait pas de sens essayer de donner un nombre de dorsal “plus petit”.
Le tabac à chiquer de la question est, bien sûr, dans que le concept d'infini est quelque chose que nos esprits pathétiques xuglurz ne peuvent pas aprehender, il nous s'échappe simplement, et d'où le fait que c'est une fontaine inépuisable de paradoxes comme celle-ci, et qu'encore les mathématiciens continuent de discuter à ce sujet, et les laïcs comme toi et j'en jouissant de cela … et encore plus les Étrangères mathématiques, pour qui l'infini n'a pas de mystères, bien qu'ils l'utilisent pour son propre ravissement sadique.
Parce que, quand tu donnes ta réponse – c'était celle qui a été – le monstre galactique sourit et couvre les deux boîtes des couvertures ses opaques, et il regarde une montre de forme étrangère dans le mur. “Attendons les deux heures, alors”, te dit-il avec une voix dangereusement douce, tandis qu'une odeur d'ammoniac inonde la pièce. Ses yeux se ferment et l'être se perd dans ses propres réflexions pour passer le temps, tandis que tu observes la montre et les couvertures.
Et, à deux heures, la créature ouvre ses douzaines d'yeux jaunes comme une cascade, et sourit de nouveau en faisant que les requins semblent presque tendres dans son sourire. “Il retire les couvertures puisque”, t'invite avec une voix sifflante.
Et voilà que tu révèles la boîte rouge, dans laquelle des infinis lutrinos te regardent avec tendresse, entrelacés dans des accolades affectueuses.
Et tu révèles la boîte verte, et les énormes mandibules de l'Étrangère mathématique se ferment sur toi.
Pour plus savoir :
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On Resolving the Ross-Littlewood Paradox, John Byl (Trinity Western University)
- Le terme le plus similaire à “un humain“ dans la langue étrangère. C'est strictement une onomatopée qu'il signifie “le bruit qui fait le troisième estomac après avoir digéré une tendre viande”.
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